三、丹桂葳蕤杏坛远

“小时候，我以为你很神秘，让所有的难题成了乐趣；小时候，我以为你很有力，总喜欢把我们高高举起。

长大后，我就成了你；才知道那间教室、放飞的是希望，守巢的总是你。长大后，我就成了你；才知道那块黑板、写下的是真理，擦去的是功利……”

教改在2014年以前，本质上是一个或一堆大基地班；那之后很长一段时间，更像是母校一个小型的、工科导向的“文理学院”。她没有可攀登的专业天梯，科任老师来自全校院系支援，与其说是学院，不如说是一个番号；她的历史本应主要是历届学生的记忆。但教改的学生工作历史严重缺乏传承，学院每改版一次网站，就清空一次前一阶段的新闻、学生活动、先进事迹乃至通知公告等几乎所有东西，只留下“历史沿革”阶梯图里的一个台阶。

本科期间曾有几次被抓劳务派遣，在校院领导小范围听取意见的教改毕业生调研会上记录一些当时处在研究生阶段的优秀师兄师姐直接建言，现在还能翻出其中一次的现场照片；由于类似机缘，还曾接手了之前若干年级优秀院友的报奖和宣传材料，知道一些当年我记录过的师兄师姐已在学术或事业上走到了很高的地方。到今天，除了一些能在公众号深处翻出来，师弟师妹们是休想发现那些人的痕迹了。

我的旧电脑上残存的学院活动资料还有一套备份照片，而当年使用它们的报道（包含实体墙报、网站、新媒体稿件和教改学生定期排版的《闪电》报纸）早已荡然无存，“学院新闻”历史从2018年重新开始，而“班级风采”直接从2021年开始。

已被清空的部分教改学生活动记录，依次为：卫生检查（女生宿舍）；迎新晚会；军训慰问；毕业生座谈会；庆祝建国60周年点蜡烛；向山区小朋友献爱心；参观临潼某单位；冬至包饺子；运动会；红色诗歌朗诵会；三好学生标兵与校长合影；辩论会后一身西装在雨中狼狈散场。

回想起来，这种“动态清零”的院系文化其实是有好处的。她教会我，每个教改人三年里可能获得的所有那些值得珍视的记忆，军训的迷彩、祥裕的森林、916公交车上悠扬的“奏！管门……”，支教学会的华阴老腔、运动会洒下的汗水、文艺会演惊艳全场的虚荣心、获选青马工程的使命感，乃至“国防科技知识竞赛”拿奖带来的在空军某部捏一把教具飞机的特权，都是身外之物，入学不带来，毕业不带去；一朝离开了教改，一风吹，半点痕迹也不会留下。

也许一种例外是爱情？不一定，当时教改的氛围太像高中，除被淘汰的都保研，专业前途却包罗万象，爱情想走到婚姻，要经历漫漫长路、冲破太多的困难。母校头在苏杭、尾在秦岭，一校之内气候不齐，读研隔断在不同系所变成异地恋是常态，一段时间异国的也有，工作之后由于专业单位分布更是可能再难走到一起；记忆中，教改大班几个年级都有一两对“神雕侠侣”双双优毕，但两个教改人在教改开始的情愫，似乎大都以回归的现实告终。

化石君倘知，勿复念衾席。愿持如石心，为国作坚壁

对当时教改的大部分无论男生女生，三年之后真正必定能陪伴一世的，只有那些在母校一听名字就知道是教改专属的讲义，以及那些全校各院系教学名师冒着九月的暴雨、从绵延几公里的各学院楼步步生莲，一路踏着水花准时赶来，教给我们的那些内容枯燥、难度拔高的基础知识。

“厚基础、宽口径”，六个一眼望去自相矛盾的字眼，被教改深深砸进我的脑子里。

离开教改，我带走了什么，又得到了什么？

教改曾提醒我，基础理科的重要性远远超过应用项目。

母校有一本神书《战斗机气动布局设计》，很多因军工情怀进来的人往往一年级就先找到这本书，沉湎于这个布局、那个分类，整出一些华而不实的美术渲染参加比赛，以为这就是触碰到了航空航天；而对“没有用的”魏尔斯特拉斯、勒贝格和基尔霍夫则一派兴味索然。这其实不是学习，而是在以学习的名义打游戏。

博士毕业后我才真正理解，只有深厚的数学、力学、信息学（编程）功底，以及材料专业的化学等，才是工科生走得远、走得稳的根基所在，是一个工科研究生超脱出“高级打螺丝”状态、获得从事真正“研究”信心所必备的基本功。

很多年后开始接触求解器源代码的我会领悟到，分析学是如此美妙，以致我们大一的工科数学分析课本上的几乎每个重点都是有用的。一元函数在一维空间中的逼近是导数，而向量函数在线性空间里的逼近就是计算流体力学最底层反复出现的雅可比矩阵；作为“自身多元函数各自变量逼近的组合”，对标量是梯度（向量），对向量函数则是流形的协变导（二阶张量）。对梯度的广义认识可以打开理解实质导数的一扇侧门，它的定常项在不同维度空间下会成为“平流”或“对流”；从数学角度，如果输运（物理量）标量，就意味着控制平流（Advection），而输运（速度）向量则形成方程中的对流（Convection）项。它并不完全等于连续介质力学中输运方程意义上的对流项，但输运方程本身却可以由建立实质导数概念的方式加上散度定理推出来。而散度定理自身，其实还可以看作大一数学课上最基础的解题套路——分部积分法，在数学形式上向三维空间的简单推广！

我曾以为复变函数和积分变换是电子类方向才会用到的东西，但后来意识到，翼型绕流结构化网格生成方法的起点——保角变换，其实就是一个单射保角复变函数由黎曼存在唯一性原理保证的共形映射。类似地，实际力学问题对研究对象离散化的数学模型，无论对象是茫茫云海还是简支梁，本质上都是大矩阵，而本科一年级打下基础的代数知识是判断数值算法思路可行性的依据；而同样大一分析课上常被拿来作例题的高斯函数其实是傅立叶变换的特征函数，后者是火控、制导、雷达等几乎整个电类工科的底层基础；它本身用作傅立叶变换的修饰窗，就得到航海上分析潜艇声纹的基础工具之一，加伯变换。

如果拿修仙打比方，数学是不同层次的“功法”，不同国防科工领域的基本理论是“武技”，而世人眼中崇拜的各种装备的具体型号项目以及它们的研发过程（绝大部分情况下的涉密管理部分），不过是化神大佬封装好的一次出手。

大一数学课上的老朋友“散度”是可压流的基础，流动不可压，意味着模型方程没有散度项。如果追究得更深一步，它作为数学工具的最初引入其实是在一种将复数概念推广到四维空间的模型中，用于处理它三个虚部形成的三维向量；而这种特殊的高维复数，就是如今在航天卫星口各种姿态控制中广泛应用的数学工具——四元数。

教改教会我，饭是一口一口吃的。一开始就吃航空航天，并不能消化

四元数是基础学科（数学）、应用领域与项目实例关系的理想例子。在被发现可以映射三维空间前，它只是“基础功法”或者数学天才们无意义的抽象游戏；但一旦掌握这套“功法”的数学天才投身工程应用，就可以创造不同的“武技”：有的可以描述（高度涉密的）航天器轨道机动，有的可以在（并不太涉密但处于自主创新“脖子”地位的）工程建模软件中翻转图形化的电子样机，有的可以用于（毫无国防秘密可言但能卖到全世界创汇的）小小的四轴无人机。如果没有这套“玄级功法”，用低一层的“黄级功法”——欧拉角也可以实现，但表述繁琐，且引入万向锁漏洞。

当然，这些是行业大佬们考虑的事了。我的事在于，如果我不自己学数学、学习MATLAB软件，那这条勃勃生机、万物竞发的支线就会迷失在我的大学生涯里。只是因为在基地培训中被这些知识撞上、迎面糊了一脸，我才得以在本科提前结识它们，和它们成了很好的朋友，并在研究生尤其博士阶段享受了这些与它们的人脉关系，所谓“人情练达即文章”。