超越YUN神

YUN神在普林斯顿高等研究院的时候，对比利时人Pierre Deligne（皮埃尔 德利涅）佩服得五体投地。Deligne的神迹之一就是常常当人家兴致勃勃写了一黑板的高深发现时，Deligne不慌不忙地站起来说：“讲得很精彩，不过您的结论是错的！”弄了几次大家不禁觉得Deligne实在是神仙下凡，毕竟他再怎么强也不能刚刚接触人家的理论半个小时就比人家钻研了好几年还要更明白啊。YUN神告诉我们，Deligne后来透露了自己的秘密，他在听人家讲座时脑子里面准备好几个例子，看到定理推论等等都先用例子验证一番，有时候还真能发现问题。

其实YUN神说这个故事的目的是希望大家在学数学的时候多注意具体的例子，数学的后续课程常常抽象性比较强，只记概念不记例子是很难在脑子里形成清晰的图景的，学习和思考的过程中，随时抱着几个典型的例子想一想，特别注意再找一些反例，你一定会发现数学的很多内容变得更加精彩和生动了。

Pierre Deligne   （注：大神们成名的时候是很年轻的，不是现在的糟老头）

Deligne是少年成名，大概14岁时，他的老师不知出于什么用心把布尔巴基的几卷《数学原理》( Éléments de Mathématique)借给他看。布尔巴基是一帮法国数学大神们的共用笔名，这伙人在集合论的基础上用公理方法重新构造整个现代数学。以初始概念和公理出发，以最具严格性，最一般的方式来重写整个现代高等数学。于是就写出了9卷本的《数学原理》（到Deligne学生时代第9卷还没有出，现在又狗尾续貂地出了35卷还没完）。我们可以看看这9卷的书目：

第1卷  集合论

第2卷  代数

第3卷  拓扑

第4卷  单实变函数

第5卷  拓扑向量空间等

第6卷  积分

第7卷  交换代数

第8卷  李群等

第9卷  谱理论

大家看到了吗？光是内容顺序的安排就很奇葩了吧，很难想象一个正常的人类能怎样学下去。从表达形式来说，如果说哪本数学书敢说自己最不适合做教材，《数学原理》肯定笑了，七千多页的长篇大论包含的内容博大精深，偏偏通篇只有内在逻辑的发展而毫无启发性的描述。成熟的数学工作者做做参考倒也罢了，用来学习嘛……呃，我们还是讲讲Deligne吧，这个当时只有14岁孩子狂热地爱上了这套书，看懂了绝大部分内容，并由此掌握了现代数学的基础知识。（同龄的YUN神若遇到当时Deligne，能体会我们看他自己的心情吗？）

看完这些，Deligne就开始和群论学家Tits做研究了，其实他才是18岁的大学新生，Tits发现比利时已经容不下这座横空出世的大神了，只好把他打发到巴黎高等师范学院，那里Deligne遇到了Serre和Grothendieck这两个大BOSS，当然很HIGH，等23岁的他回到布鲁塞尔大学，校方考虑了一下，来年只好给他发了个博士学位，同时聘任其当教授。两年后，和普林斯顿高等研究院齐名的欧洲高等研究院就把这个26岁的小伙子聘去当终身教授。

后来呢，40岁的Deligne去了普林斯顿，然后在60多岁的时候让YUN神震惊了。

我问YUN神：“你和Deligne能差多少？”

YUN神：“如果说我的水平有Deligne的一半，我应该感到非常非常高兴了！”

我：“这一下子就差一倍的实力，都体现在哪里？他知道的东西你不知道？他弄得懂的东西你弄不懂？”

YUN神：“其实这么多年下来，代数、拓扑和几何领域该知道的知识，我已经差不多了，这些年最新的东西我也都比较熟。（这句话对数学学得比较深的人应该知道份量有多重，实在是太BT太逆天了！也就是以YUN神的进度搞了十几年，不知道你们信不信，反正我信了）。

我忍不住插话：“分析呢？”

YUN神：“分析其实我也都懂，只不过我现在的研究用得不多，分析那些大的问题不是还在那边吗？和Deligne的差距，很难说是知识或者理解的差距，人家已经做出来的工作我也没什么看不懂的，应该说是提出问题的能力，做问题的能力甚至说对数学的理解和眼光层次等远远达不到他的水平，很多具体的东西是说不出来的，但是差距确实就在那里。”

好吧，那个层次的东西我是体会不到的，我只能把YUN神的话转述一下而已。

我：“Deligne是成名已久的大神，咱们这代人有没有超强的？”（以为或许会听到陶哲轩的名字？比YUN神大7岁，勉强能算一代人？）

YUN神：“有的，一个德国少年，Peter Scholze, 他一出来，把其他人都秒杀了。”

我大惊道：“德国少年？秒杀？比陶强？”

YUN神：“Scholze以后能达到Faltings的高度，陶没戏了。”