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龙科多:读过四年大学 来做点江主席的数学题?
关键字: 江泽民江主席江主席的数学水平江主席的数学题江泽民主席数学江主席对数学的前沿问题也有关注。
1965年,美国控制论学者L.A.扎德发表论文《模糊集合论》,建立了模糊数学这门新学科。江主席看到关于模糊数学的论述,很感兴趣,打电话请教数学家苏步青一些概念问题。苏步青作了回答,还寄了一本关于模糊数学及其应用的书籍给他,江主席当即复信表示感谢。扎德教授有一本著作被翻译成中文,叫《模糊集合、语言变量及模糊逻辑》(The Concept of a Linguistic Variable & Its Application to Approximate Reasoning),不知是否也在苏步青寄去的书里。
模糊数学打破了非此即彼的绝对关系,在管理、决策上能有很多应用,江主席一定从中有所“启发思考”。
1997年,江主席在美国哈佛大学演讲,又忍不住大谈特谈数学对他的影响。
除了在演讲中回顾“先秦的数学家提出了勾股定理,南北朝的祖冲之算出圆周率”,为这两个在国际上常被忽略的“中国贡献”再次正名,他还特别谈到了自己对《庄子》中数学思想的领悟:
记得我在高中读书时,老师给我们讲微积分,第一课就是讲《庄子》中的“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,很形象地使我建立起极限的概念。这表明中国古人就已认识到事物的发展变化是无限的,也说明我们的先人对自然界的认识已达到相当的水平。早在公元前二千五百年,中国人就开始了仰观天文、俯察地理的活动,逐渐形成了“天人合一”的宇宙观。
几年后,在视察北京理工大学时,江主席看到黑板上在讲数学导数的应用时,又兴奋了起来。据北京工业大学数理学院教授梁在中回忆,江主席高兴的拿起一支黄色粉笔,欣然在黑板上写道:“庄子曰:一尺之锤,日取其半,万世不竭。”他一边写,一边绘声绘色的给同学们讲这句话的意思,就是一尺那么长的一根棍,每天取其中的一半,这样永远取下去,从理论上讲,是取不穷尽的。
同时,江主席还用数学式子把这句话的含义准确的表达出来,并说这是我们老祖宗的极其重要的极限思想。讲完这句话以后,他又紧接着给同学们讲导数的概念,并在黑板上写出公式。
梁在中回忆,讲完极限的思想、导数的概念后,江主席兴致勃勃地走下讲台,看到屏幕上的讲课内容,一边说道:“啊!讲求导数极值的方法”,一边挥手和同学们告别。(注:准确说,应该是通过求导推算函数的极值,故应是“导数求极值”)
虽然江主席提到的这些内容,往往只是在高等数学入门课上被一笔带过,但这可能是数学史上被争论最久的一个难题。无论是在哈佛的演讲,还是在北理工的课堂上,江主席都引用了《庄子》里的那段名言。与庄子这段话相对的,是古希腊智者所思考的芝诺悖论,要是庄子的话正确,是不是“阿基里斯永远也追不上乌龟”了?
关于芝诺悖论,有过很多文章解释,这里不再展开讨论,但必须说明一点,许多自以为解决了这个悖论的文章,其实都是有漏洞的,或者并没有解释透彻。比如,用无穷级数收敛来证明,这个证明用到了极限概念。而极限概念,正是为了解决芝诺悖论而定义出来的。用这个概念再反证这个悖论明显是不合理的。如果有人不服气,自认为可以轻易地圆满解释这个矛盾,不妨自问一下,凭什么认为自己比牛顿(注:牛顿被称为微积分的“发明者”,请注意和“发现者”这个词的区别)、贝克莱、罗尔、欧拉、马克思(注:马克思曾批评极限概念建立者柯西“莫名其妙地扬弃了差值”)等大师更有信心。
千万不要小看了东西方先哲在极限问题上的这个思想碰撞,其揭示的矛盾甚至导致了第二次数学危机,从危机爆发的十七世纪直到二十一世纪,始终都存在着不同意见。而现代物理学的许多成果,至今依然在继续回答这个让江主席兴奋的自然奥秘。
从平面几何这样常能难倒数学教授的初等数学基本功,到微积分这样的高等数学基础,以至于模糊数学这样的前沿数学学科,已是长者的江主席依然都有涉猎,我们实在很难想象,当年在交大数学成绩名列年级第一的“江博士”,数学功底是多么深不可测。
附:江主席“五点共圆”问题的一个证明
连接CN、HN、KN、IN、MN、MG、ML、LF、LK、KA
∵∠ACN+∠AIN=∠NHD+∠AIN=∠NID+∠AIN=180° ∴A、I、N、C四点共圆
同理A、K、I、C四点共圆从而A、C、N、K四点共圆
∴∠GMN=∠GCN=∠ACN=180°-∠AKN又∠LMG=180°-∠LFG=∠LFA=∠LKA
∴∠LMN=∠LMG+∠GMN=∠LKA+(180°-∠AKN)
∴∠LMN+∠LKN=∠LKA+(180°-∠AKN)+∠LKN=180° 故K、L、M、N四点共圆
同理可证O、L、M、N四点共圆
∴K、O、N、M、L五点共圆。
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