三、目前的传染倍乘系数是多少？

疾病处于爆发初期，意味着传染倍乘系数已经超过1。根据疾病传染周期长度以及感染人数增幅，则可以大致估算传染倍乘系数。

根据当地卫健委公布的数据，武汉累计确诊病例数到2019年12月31日为27人，到2020年1月3日为44人，到1月5日为59人，到1月20日上升为258人。根据报道，目前新型冠状病毒肺炎的潜伏期平均为7天，最多为14天。假设在潜伏期结束后，病人出现症状并视为疑似病例而被立即隔离，那么平均传染期为7天。

也就是说，从2019年12月31日到2020年1月20日，一共20天时间，即20/7=2.86个传染周期，报告的累计感染病例数从27人增长到258人。使用数值方法求解方程(r^(2.86+1)-1)/(r-1) = 258/27，可以得出r = 1.692。那么这种方法是否可能低估传染倍乘系数呢？这可以从几个因素来思考。

首先，报告人数未必准确。但考虑到1月20日相比于去年年末，卫生机构对病例的重视以及检测手段的更新，都应该更容易提升患者被报告的概率，所以这段时间里，累计病例数的实际增长倍数应该不会高于报告增长倍数。在此意义上，使用报告病例增长倍数应该是高估而非低估传染倍乘系数r。

其次，上述估算中假设自去年年末以来，传染倍乘系数是固定的，但由于政策和舆论的影响，官方和市民的防护措施会随时间加强的，所以可以合理假设传染倍乘系数随时间在降低。那么，在假设倍乘系数恒定的条件下来估算，应该也是高估，而非低估当下的传染倍乘系数。

第三，感染者的传染期不止包括潜伏者，也包括症状出现后的患病期，而且在症状出现后传染的概率甚至会增大。因此，我们以7天潜伏期来代替整个传染周期，会降低20天内的感染周期数K，从而低估倍乘系数。但我们真正关心的并不是疾病爆发初期的传染倍乘系数，而是在控制以后倍乘系数的变化。由于目前感染者潜伏期过后出现症状，一般会判断为疑似病例而被隔离。因此，以潜伏期来作为传染周期长度，适合于估算在采用严格防控手段以后的感染倍乘系数。

最后，上述估算只使用了2019年12月31日和2020年1月20日的数据。实际上，使用这两个时间点之间的有效数据得出的对倍乘系数r的估值会更小一些。而在1月20日之后，我们只见到湖北省的数据，却没见到单独有关武汉的数据。再者，在1月20日之后，由于重视程度突然提升可能大幅增加感染者被报告的概率，降低之后数据与之前数据缺乏可比性。因此，使用1月20日和之前的数据虽然也会高估传染倍乘系数r，但也不至于高估太多。尽管根据保守原则，我们宁愿高估而非低估传染倍乘系数，但太过高估并不可取。

如果病例数据报告方式一直稳定，那么即使数据中存在系统偏差，报告病例数在不同时间也是可比的，所以依然可以使用病例数随时间的变化幅度来合理地估算传染倍乘系数。我们目前的估算只使用了两个数据点，估算结果的置信程度偏低。如果使用更多时间点的数据，可以对感染现状得到更高置信水平的估算，也可以对其趋势做出适当的推测。但遗憾的是，在这次疫情的控制方面，武汉市的应对措施大起大落，市卫健委公布甚至自相矛盾。比如，累计病例数在1月10日降为为41例，比1月5日的59例还少，而且这个41的病例数一直维持到1月15日都未予更新。这些不专业的做法人为增添了了解疫情的困难。

100nm显微镜下，2019-nCoV病毒的形态

四、为何各种防护措施是必要的？

从上述推算，我们可以清楚看到，为何各种防护措施对阻断疾病感染至关重要。假设减少出行把单位时间接触人数降低30%，再假设佩戴口罩，把每次接触感染的概率降低30%，勤洗手把感染概率再降低10%，那么这三个防护措施结合起来就可能把传染倍乘系数降到原来的44.1%。如果目前的实际倍乘系数是前面估算的1.692，那么按前面的假设，普遍采取上述防护措施就也许就可以把倍乘系数降到0.75（即1.692*0.441）以下，而低于疾病失控的临界值1。

可以说，倍乘系数在临界值1附近是一个生死攸关的状态。公众普遍采取一个很小的防护措施，很可能就会把倍乘系数从疫从临界值以上的失控状态，拉到临界值以下的可控状态。

从这个角度来看，真正决定疫情演化的，与其说是感染人数，不如说是倍乘系数能否被稳定控制在临界值1以下。理论上来说，只要倍乘系数低于临界值1，那么感染人数会收敛，而疾病传播最终也会停止。这也意味着，要控制传染病的传播，必须斩草除根。哪怕只剩下一人拥有感染性，只要社会回归常态，传染倍乘系数就可能回升到临界点以上，一个感染源就有可能再次引发疫情爆发。

此外，即使能够确定把倍乘系数控制在临界值1以下，那也不意味着防控政策就万事大吉了。姑且不说任何一个感染病例对感染者来说都是人生的不幸，就是最终感染人数也直接取决于倍乘系数的大小。根据前面的公式，如果倍乘系数r小于1，那么累计感染人数将手链于N/(1-r)，这里N是初始感染人数。

因此。如果 r = 0.75，那么最终累计感染人数，就是初始感染人数的4倍。如果采取进一步措施，把r从0.75降到0.5，那么最终累计感染人数就会下降到2*N。从控制疾病的宏观视角来看，公众是否普遍减少出行，出门是否佩戴口罩这些细微的行为变化，不仅关乎疾病能否被遏制，也直接影响到多少人可以被拯救。因此，大家共同采纳这些防护措施，绝不是惊慌失措的小题大做，而是应对公共危机时群体智慧的突出体现。

五、为何没有必要恐慌？

既然目前无论是官方还是公众采取的各种防护措施都是如此重要，那么个人是否有必要诚惶诚恐呢？其实，只要病例报告的概率不随时间下降，那么根据前面的讨论，一个感染周期内报告病例数增长幅度就大致等于传染倍乘系数。为保守起见，我们假设一个感染周期是14天而非7天，那么如果报告病例数在14天内增幅低于一倍，那基本可以推测传染倍乘系数已经被控制在临界值1以内，疫情的蔓延得到遏制。