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黄文政、梁建章:一个感染者可以感染多少人?用这个公式算一下
【文/ 黄文政、梁建章】
一、新型冠状病毒肺炎
近日,新型冠状病毒肺炎成为社会关注的焦点。截止1月24日1时,全国确诊感染人数已经上升到830例,其中湖北占了绝大多数。迄今为止,累计死亡25例。疫情引起了社会的普遍担忧,一定程度上重现了2003年“非典”肆虐的氛围。特别是,疫情发生在春节前夕,更让人们担忧节假日期间人员的大规模流动和频繁互动会让疫情雪上加霜。
针对这一状况,我国领导人在1月20日强调,要坚决遏制疫情蔓延势头。国家卫生健康委员会也在22日晚发布《新型冠状病毒感染的肺炎防控方案(第二版)》,提出了九项控制和防治措施。而原发地武汉更是从23日10时起,采取暂时性措施,停止城市公交、地铁、轮渡和长途客运的运营,关闭机场、火车站的离汉通道,并要求市民在非必要的情况下不要离开武汉。
与此同时,在全国很多地方,公众主动减少出行,避免接触流密集人流。在地铁、商场等公共场所,佩戴口罩的比例越来越高,在北京很多公共场所,目测比例已超过80%。
那么,这种如临大敌的防控措施是否真的必要?如果必要的话,公众是否需要因此恐慌?如果不需要恐慌的话,那改变出行计划,出门佩戴口罩、回家勤洗手是否又是小题大做呢?这几天,社交媒体的一个热门话题就是如何说服父母出门佩戴口罩,并少去人多的地方。
为了回答这些问题,我们可以简单分析一下传染疾病的传播机制。比如,为何传染病有时候会突然爆发,然后又突然消减?如何用简洁明了的方法来刻画这个过程,并据此讨论各种措施对传播过程的影响,评估风险,或者利用已有的信息来了解当下的疫情,甚至预测疫情的未来变化?
各地启动公共卫生事件Ⅰ级响应,对乘客进行体温检测。图片来源中新网
二、如何刻画疾病传染过程
简单来说,影响疾病感染过程的核心因素是,一个感染者在可传染期间平均的感染人数。可传染期从感染开始时算起,到传染性消失时结束。传染性消失可以是治愈,被隔离或者去世等原因,致使感染者不再具有传染性。我们以m表示一个感染者在传染期期间接触的总人数,以p表示该患者接触他人时把疾病传给对方的概率。那么,在整个可传染期间,这个病人平均感染的人数就是r = m*p,我们称之为感染倍乘系数。
需要指出的是,在考察感染倍乘系数r时,并不需要假设m和p是固定的。如果以T来表示某个病人传染期的时间单位数,以m(t)和p(t),t=1,2,…,T,分别表示第t个时间区间内接触人数和传染概率,那么该病人感染的倍乘数r,就可表示为m*p在时间上的累计,即m(1)*p(1) + m(2)*p(2) +...+m(T)*p(T)。这种表达方式只是让我们更好地理解不同因素对倍乘系数r的影响,并不意味着在分析中我们需要知道m和p的具体数值。
尽管每个病人在传染期间会感染的人数各不相同,但为了抓住传染机制的关键因素,我们不妨假设每个人的感染被乘系数是固定的;如果每人的感染系数各不相同,那么r可以被解释为个人感染系数在某种意义上的平均。以N表示初始感染人数,那么在K个传染周期之后,感染人数就变为:
N*(1+r+r^2+…r^K) = N*(r^(K+1)-1)/(r-1)。
这个公式作为传染人数的大致估算,甚至不需要假设K为整数。当然,更精确的计算需要减去重复感染人数,但因为感染人数相对于潜在被感染人群的比例不会太大,所以忽略重复感染对结果影响很小,而且这种忽略只会放大而不是夸大被感染人数。这相当于对传染规模的估算采用了保守原则。
根据上述公式,如果传染倍乘系数大于1,那么感染人数会加速增加,这对应于疾病处于爆发状态;但如小于1,那么感染人数虽然也会不断增加,但却不会无限增加,而是最终收敛于N/(1-r)。因此,遏制疾病传播最重要的措施是把传染倍乘系数控制在零界点1以下。
据此,我们可以审视和评估各种防控措施的效果。首先,隔离感染或者疑似病例,是在缩减T;减少出行次数,特别是避免出现在人流密集的场所可以减少接触人数m;而佩戴口罩和勤洗手是降低接触的传染概率p;在重点人群采取更严厉的防控措施,则是在有效地降低全社会的平均传染倍乘数。尽管我们不一定能准确知道m和p的值,但上述分析可以帮助我们使用可比的尺度来衡量和评估不同政策的成效/代价比。
我们也注意到在传染病动力学中,对疾病传染机制的研究已经非常深入,其中最为典型的SIR模型。我们这里讨论的方法应该只是这类模型的特殊情况,但因为源自对该次疫情的直观分析,过程简单明了,也许更容易被读者理解。针对疾病传染这样一个复杂过程,使用动态随机方程也许能抓住一些确定性模型所体现不了的特征,但我们这里叙述的简单的确定性模型,依然可以突出反映决定疾病传染机制的关键性因素;相应的参数具有直观的平均意义的解释,有助于我们直观分析并理解疾病传染机制。
- 原标题:我们为何对控制疫情谨慎乐观 本文仅代表作者个人观点。
- 责任编辑: 小婷 
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